Busca de Exercícios - FGV - SP - Matemática Aprenda a usar!

A Para medir a largura x de um rio sem necessidade de cruzá-lo, foram feitas várias medições como mostra a figura abaixo. Calcule a largura x do rio. c B Demonstre que a distância do vértice B ao baricentro M de um triângulo é o dobro da distância do ponto E ao baricentro M.

Conta a lenda: Havia um rei que tinha costume de dar liberdade a um prisioneiro no dia do seu aniversário. Em certa ocasião levou três condenados a um quarto escuro, no qual havia três chapéus brancos e dois chapéus negros. Contou aos prisioneiros quantos chapéus havia e a cor de cada um. Colocou um chapéu em cada prisioneiro, depois os tirou do quarto e levou-os a um lugar onde cada um pudesse ver o chapéu dos outros dois, mas não o seu. Perguntou ao prisioneiro A a cor do seu chapéu e ele não soube responder. O mesmo aconteceu com o prisioneiro B. Finalmente, fez a mesma pergunta ao prisioneiro C, que era totalmente cego e havia escutado as respostas dos outros dois. “Não necessito enxergar para saber que meu chapéu é branco.” Foi colocado em liberdade assim que todos observaram que havia acertado a resposta. A Faça uma tabela em que apareçam todas as possibilidades das cores dos chapéus colocados nos prisioneiros. B Explique por que o condenado C somente podia estar com o chapéu branco.

A Um sábio da Antiguidade propôs o seguinte problema aos seus discípulos: “Uma rá parte da borda de uma lagoa circular de 7,5 metros de raio e se movimenta saltando em linha reta até o centro. Em cada salto, avança a metade do que avançou no salto anterior. No primeiro salto avança 4 metros. Em quantos saltos chega ao centro? B O mesmo sábio faz a seguinte afirmação em relação à situação do item A: “Se o primeiro salto da rã é de 3 metros, ela não chega ao centro.” Justifique a afirmação.

Em 1º de junho de 2009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$ 2,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ 150.000,00 em 1º de junho de 2009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir). a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, quanto a mais teria ganhado, em R$, no período? b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ 20.000,00 maior com o fundo de investimento, na comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 2012? €) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento se igualasse à do apartamento, ao final do período de três anos? Apresente uma função que relacione o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos.

Entre 2006 e 2010, foram cometidos em média 30 crimes por ano em Kripton (entre roubos, estelionatos e assassinatos). Em 2007, foram cometidos 40 crimes no total. Entre 2006 e 2010, o número de crimes evoluiu em uma progressão aritmética. a) Qual é a razão da progressão aritmética em que evoluiu o número de crimes, entre 2006 e 2010? b) Em 2010, houve duas vezes mais roubos que assassinatos e igual número de roubos e estelionatos. Quantos estelionatos ocorreram em 2010? e) Em 2011, foram cometidos 30 crimes. Qual é o número médio de crimes cometidos entre 2007 e 2011?