Busca de Exercícios - ITA - Matriz Aprenda a usar!

Uma matriz real quadrada A é ortogonal se A é inversível e A! = At. Determine todas as matrizes 2 x 2 que são simétricas e ortogonais, expressando-as. quando for o caso, em termos de seus elementos que estão fora da diagonal principal.

Considere as afirmações abaixo: I— Se M é uma matriz quadrada de ordem n > 1, não-nula e não-inversível, então existe ma- triz não-nula N, de mesma ordem, tal que MN é matriz nula. II— Se M é uma matriz quadrada inversível de ordem n tal que det(M? — M) = 0, então exis- te matriz nao-nula Y, de ordem nx 1, tal que WX = X. cosb — senB r JII— A matriz tg8 o 50 | éinversível, VOLS + kr, KeZ. — 1-2sen? = 2 secO 2 Destas, é(sao) verdadeira(s) A(_ ) apenas IJ B(_) apenas J e IJ. C(_ ) apenas I e III. D(_) apenas IJ e III E(_) todas.

Sejam A= | y—2 y | matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo: 1 BA é antissimétrica; H BA nao é inversfvel Il. O sistema (BA)X =0, com Xt= [21 a2 2g], admite infinitas soluções, é (são) verdadeira(s) A( )apenaslell B( ) apenas Ile II C( ) apenas 1. D( ) apenas Il. E( ) apenas HI.

Sejam A, B € Maya(R). Mostre as propriedades abaixo: a) Se AX é a matriz coluna nula, para todo X € Ma,(R), então A é a matriz nula. b) Se 4 e B são não nulas e tais que AB é a matriz nula, então det 4 = det B=0.

Seja 4 € Maxo (R) uma matriz simétrica e não nula, cujos elementos são tais que 11,412 € A formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão g # le trA = 5an. Sabendo-se que o sistema AX = X admite solucao nao nula X € Mp,;(R), pode-se afirmar que az, +@ éiguala 101 121 25 BOSCO» POÇO BL A(O 25 4º