Busca de Exercícios - UFPR - Matemática Aprenda a usar!

Considere as funções f:R > Re g:R — R dadas por f(x) = xº —- 2x2 —-3x e g(x) = x/2 — 3/2, para todo x E R. a) Determine todos os valores de x tais que f(x) < 0. Justifique sua resposta. b) Calcule (f ° g~1)(—2). Justifique sua resposta.

Dado que a,b,c € Re @ € [0,7], considere as seguintes matrizes: 1/2. sen(20) 24-2b 0 A= (5 2 ) e B= (oesza-sp a) a) Encontre todos os valores de 6 para os quais a matriz A é não invertível. Justifique sua resposta. b) Encontre todos os valores de 0, a, b,c para os quais o produto A - B é igual à matriz identidade. Justifique sua resposta.

Considere os números complexos z = 1+ V3i e w = 2V3 —2i. a) Encontre a forma polar do numero complexo u = z - w. Justifique sua resposta. b) Encontre nimeros reais a e b tais que z* + az + b = 0. Justifique sua resposta.

Na figura ao lado temos uma circunferência de raio |, r= É que tem centro no ponto Q e tangencia a reta horizontal | no ponto P. Sabendo que a reta / passa pelo ponto R = (0, 5), e que o valor numérico da área do triângulo de vértices PQR é igual a 1, faça o que se pede. a) Determine as coordenadas do ponto Q. Justifique sua resposta. b) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos R e Q. Justifique sua resposta.