Busca de Exercícios - UNESP - Matemática Aprenda a usar!

A história da matemática mostra que, embora o Teorema de Pitágoras fosse conhecido pelos chineses mil anos antes do nascimento do geômetra grego. esta importante relação mé- trica do triângulo retângulo recebe seu nome devido ao fato de ser atribuída a ele sua primeira prova matemática. Para isto, Pitágoras utilizou o conceito de área de um quadrado de lado formado pelos segmentos de reta “a” e “b”, onde abe R*. b a Cc b A b c é c a B a b Ca Sendo dados o quadrado CC,C,C, e o triângulo retângulo ABC, prove que “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”.

Diferentes tipos de nanomateriais são descobertos a cada dia, viabilizando produtos mais eficientes, leves, adequados e, prin- cipalmente, de baixo custo. São considerados nanomateriais aqueles cujas dimensões va- riam entre 1 e 100 nanômetros (nm), sendo que 1 nm equivale a 10º m, ou seja, um bilionésimo de metro. Uma das características dos nanomateriais refere-se à relação en- tre seu volume e sua área superficial total. Por exemplo, em uma esfera maciça de 1 cm de raio, a área superficial e o volume valem 4:7 cm? e (4/3)-x cm”, respectiva- mente. O conjunto de nanoesferas de 1 nm de raio, que possui o mesmo volume da esfera dada, tem a soma de suas áreas su- perficiais (A) 10 vezes maior que a da esfera. (B) 10º vezes maior que a da esfera. (C) 10º vezes maior que a da esfera. (D) 107 vezes maior que a da esfera. (E) 10º vezes maior que a da esfera.

Folha de ouro mais fina do mundo Sunjie Ye, pesquisadora da Universidade de Leeds, no Reino Unido, chegou muito perto do ouro monoatômico: ela criou uma folha de ouro com espessura equivalente ao diâmetro de apenas dois átomos desse elemento. À quase monocamada de ouro mede 0,47 nanômetro de espessura, a mais fina camada de ouro já fabricada sem um suporte; falta apenas o equivalente ao diâmetro de um átomo para chegar à camada de ouro mais fina possível — que pro- vavelmente se chamará oureno, quando sintetizada. (www.inovacaotecnologica.com.br. Adaptado.) Considerando que a densidade do ouro seja 19 g/cm*, que 1 nm = 10º m e que uma possível folha retangular de ouro tenha 2 átomos de espessura e demais dimensões iguais a 5 cm de largura e 10 cm de comprimento, a massa de ouro nessa folha será da ordem de (A) 1039. (B) 10-2 g. (C) 1071 g. (D) 10-3 q. (E) 10-4 g.