Busca de Exercícios - USP - Progressão Geométrica Aprenda a usar!

A soma dos cinco primeiros termos de uma PG, de razão negativa, é 5 - Além disso, a diferença entre o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a 3. Nessas condições, determine: a) A razão da PG. b) A soma dos três primeiros termos da PG.

Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por + e &. Uma palavra de comprimento , n > 1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por exemplo, & é uma palavra de comprimento 1 e &++% é uma palavra de comprimento 4. Usando esse alfabeto minimalista, a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas? b) qual é o menor valor de N para o qual é possível formar 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual aN?

O Floco de Neve de Koch (ou Estrela de Koch) é uma construção geométrica recursiva cujos primeiros passos se desenvolvem da seguinte forma: Passo 0: começa-se com um triângulo equilátero de lados de medida 1. Passo 1: divide-se cada lado do triângulo do Passo O em 3 segmentos iguais e constrói-se um triângulo equilátero com base em cada segmento do meio. Passo 2: repete-se o procedimento descrito no Passo 1 em cada lado da figura obtida no passo anterior. Os passos seguintes (Passo 3, Passo 4, Passo 5, ...) seguem o mesmo procedimento descrito no Passo 1, em cada lado da figura obtida no passo anterior. Considerando os passos descritos e os próximos passos, responda: a) Qual é o número de lados da figura no Passo 3? b) Qual é o perímetro da figura no Passo 5? c) A partir de qual Passo o número de lados da figura supera 6.000.000.000.000 (seis trilhões)? Note e adote: log,o2 & 0,301