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Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros circulos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo. A área da região sombreada é (A) (2 + hs , (B) (V2 -1)x. (C) Le (N2-5 a (D) 1+ (V2 —-1)r. (E) DE

Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e por 12 semirretas com extremidades na origem, separadas por angulos de “rad, conforme a figura. o e + Didi A "AL 4 "4 " º + .r ~ 4 . q ¢ 2? +... 6 “as - s ° e AM Y s . ¢ Oo a MD a ma ~ 4 Bg BT mw os . ¢ Pd s a” “ma + s . O + a ne ~ + + o* ~ 4 a . 4 o* + º “ul x “ 4 ¢ ae 5 > “a s “ , , CN ee ee . . a 4 ¢ e 4 “- a e “ N ’ ¢ ¢ -* “s . . + 4 + + o* “ee a “ . a o Le 4 s 4 , ¢ “a 4 > s s ¢ o* + 4 “a s + 4 4 0 ee eee . s ‘ 4 4 e Se 4 s s + é 4 4 4 + e ~ 4 + s . é ~ e ~ & 4 4 3º ue “ . Ra a + a x º 4 ~ 4 ef are + e 4 4 * o” oC ’ . a se? + 4 4 ¢ See te ts e * s o“ ' ~ o" ~ . 24 4 a . 4 ¢ S 6 “e! s e 1 4 4 wr ¢ ov & 4 »? + A “ 4 o + 4“ 1 ] 4 ms , é x s ort 1 + 4 “a! e + x x e q 1 A t t > + s === ~ + s N 1 a ot o) f 4 “a 4 “2.” “a e” 1 1 ' , ‘ C04 of ms ss 1 1 1 t 6 eq oe ae \ 1 ' 1 4 . +“ ' s ° 1 4 ~ e 4 1 ' ' ' sos! ‘ o 1 ‘ ' 1 “4 4 te 1 1 1 ' ! 1 me Veni ~ 4 es 1 1 ‘ t ! a A ? º 1 1 1 1 1 se “os” 1 1 ! ' ' 1 ' “4 s a &% 1 1 1 4 ! ! ' i ' SND 8 1 1 1 ' | a I I 1 | fi ! aê” 1 1 1 p 1 |» T I 1 ns t F t t t t r 6-5! 44 3, 2k TO 12 13 14 15 16 1 1 1 1 ses X a 1 ' ' ! I + 1 1 1 1 1 É . 7 Ve “a 4 i t i ! 1 1 1 N s” fa Eos PA a i i ' , 1 \ À ak 11 , Ka 1 1 i 1 1 1 1,” x a + , “a 4 ' 4 ' 1 1 1 € “4! 4 “a 4 ' 1 1 ‘ ‘ oe 8 sf 3” aos, ' + ! 1 ye? q 1 oes ¢ “4 4 4 1 ° 4 O a aa N 4 3 i 1 ‘ 2. * ¢ . 4 1 , e . 4 , =” y 1 “os + . 4 — . ‘ 4 1 ve s x + 4 4 “4 4 4 ¢ 4 a 1 “4 q “ > 4 nf 1 s e” . q we es ¢ “a ‘ 4 se s 4 “= Rd 1 ¢ ‘ “4 ‘ ' ¢ s sf im 4 4 Ms + 2.” s 4 + e 4 . ‘ o + DA — ad ” ’ A É ‘ x . É 4 4 ~ v s “ A + “4 PAR s 4 msg “7 4 ¢ t as s s 4 a ~* ‘ ¢ ¢ 4 . + + ‘ ma mm ¢ ¢ . . 4 “q Pad +, 4 . “ q! —4 No 0 4 + x ~~ wy ¢ 4 4 s s ss "4 ¢ ¢ 4 s ‘ . 4 ~ o* ¢ 4 s 4 “ = oe o@ + é 4 4 “ Oe ee ee e s 4 So - m= é 4 4 s . e ¢ s hos A a —5 24 . , “ “ 4 ~ e 4 4 . ” no o” ¢ ¢ x + - 1 q ° . . o Mme Do que” 1 ? * “e Cm nadie o? o , . . WA 6 oN . . s . 4 - — e ¢ 4 a ~ * a + Suponha que os objetos se desloquem apenas pelas semirretas e pelas circunferências dessa malha, não podendo passar pela origem (0 ; 0). Considere o valor de 7 com aproximação de, pelo menos, uma casa decimal. Para realizar o percurso mais curto possível ao longo da malha, do ponto B até o ponto A, um objeto deve percorrer uma distância igual a 2-7-1 = + o 8 2:u-2 @Q ——:6 3