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Observe a figura abaixo, que representa um quadrado ABCD, de papel, no qual Me N são os pontos médios de dois de seus lados. Esse quadrado foi dividido em quatro partes para formar um jogo. D M c O jogo consiste em montar, com todas essas partes, um retangulo cuja base seja maior que a altura. O retângulo PQRS, mostrado a seguir, resolve o problema proposto no jogo. P. S Calcule a razão PBS . PQ

Júnior optou por se mudar para a cidade de Boituva nas proximidades de um centro de treinamento T. Nessa cidade, ele encontrou algumas opções de imóveis, que denominou A, B, C e D. Além disso, ele descobriu que o ruído gerado pelas aeronaves do centro de treinamento podia ser ouvido em uma região com centro em T e raio de 6 km. Ao representar esses imóveis e o centro de treinamento em um plano cartesiano, cujos eixos têm escalas em kilômetros, ele obteve as coordenadas: T(0,0) A(o7) B(1,6) c(25) D(3,4) Com base nessas informações, são imóveis que estão fora da zona de ruído (A) AeB. (B) Aec. (0) AeD. (D) Bec. (E) BeD.

As barragens são elementos fundamentais para as usinas hidrelétricas. O trapézio ABCD da imagem é um modelo matemático que representa um corte vertical de uma barragem. crista nível da água Na imagem, a crista mede 10 metros, a altura mede | crrr=c==220000000000 12 metros, o talude de montante mede 13 metros e o Lv o talude de jusante mede 15 metros. wv Ss Ys Para calcular a medida da base, podemos dividir a figura 0 E em outros polígonos, como triângulos. Assim, considere um primeiro triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de montante e como catetos a altura e uma parte da base, com medida x. Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos: xX+122=13º > x+144=169 > x=169-144 => x=25 Como procuramos uma medida, o valor será positivo, então x = 5. Considere também, um segundo triângulo retângulo que tem como hipotenusa o talude de jusante e como catetos a altura e outra parte da base, com medida y. Após aplicar o Teorema de Pitágoras no segundo triângulo descrito, podemos concluir que a medida da base do trapézio é, em metros,