Um artesão retirou, de uma pedra com a forma inicial de um prisma triangular reto de base EBD, um tetraedro regular VABC. Observe a figura abaixo: F Considere os seguintes dados: - os vértices A e V pertencem a duas faces laterais do prisma; - BD =BE=BC=1m. Determine o volume inicial da pedra.
Inscrição e Circunscrição de Sólidos
A esfera E, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano «. O plano & é paralelo a a e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de £ com 8 e, como vértice, um ponto em «a, é igual a a Br 4 b) 5y3 r3 16 o) 3y313 8 a) N38 16 o Br 2
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm?, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a oO 4 ou os @ 32. @ 16
Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces triangulares congruentes. Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma, conforme representado na figura. Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma.
Uma esfera de centro A e raio igual a 3 dm é tangente ao plano a de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares. Observe a ilustração: Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a (A) 10 (B) 9 (o 8 D 7
Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é al 8 bp À 6 9 2 9 qa 2 4 1 ei 13
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