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Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela. Satélite Raio da órbita Velocidade circular orbital X 9R Vi. Y AR V Y Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. _ WV Determine a razão _~*. V Y

O período do movimento de translação do Sol em torno do centro de nossa galáxia, a Via Láctea, é da ordem de 200 milhões de anos. Esse movimento deve-se à grande aglomeração das estrelas da galáxia em seu centro. Uma estimativa do número N de estrelas da Via Láctea pode ser obtida considerando que a massa média das estrelas é igual à massa do Sol. Calcule o valor de N.

Observações astrônomicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas. GMm r A curva no grafico abaixo mostra como a forca gravitacional F, = , que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 x 10º kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 x 101! mºkg!s2. 1,0x10? 8,0x10"" 6,0x10"° F, (N) N 4,0x10"" [— 2,0x10"º 1,0x10” 1,2x10” 1,4x10” 1,6x10” 1,8x10” 2,0x10 r(m) a) Determine a massa M da galaxia. b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distancia r = 1,6 x 107° m do centro da galaxia.

Três satélites — I, Il e III - movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite Item massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m. Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite Ie 1%. Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites: Sejam F,, Fy e Fa os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites 1, H e HI. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A REA B) F,=F, > Fy. C) F< Fy< Fa: D) F,