Exercício 31812

Considere o triângulo equilátero AAç0B, de lado 7cm. a) b) Sendo A, o ponto médio do segmento Açãç, e B; o ponto simétrico de A, em relação à reta determinada por O e By, determine o comprimento de DB;. Repetindo a construção do item a), tomando agora como ponto de partida o triângulo A4,0B;, pode-se obter o triângulo A4,0B; tal que 4, é o ponto médio do segmento A\By, @ Bz O ponto simétrico de A, em relação à reta determinada por O e By. Repetindo mais uma vez o procedimento, obtém-se o triângulo A430B5. Assim, sucessivamente, pode-se construir uma sequência de triêngulos A4,0B, tais que, para todo n > 1, A, é o ponto médio de 4,-1B,-1, é By, O ponto simétrico de A, em or Oe Ay A, By Figura obtida após aplicar o procedimento duas vezes. relação à reta determinada por O e B,,-1, conforme figura ao lado. Denotando por a, para n = 1, o comprimento do segmento A,-1Ãr, verifique que a1, a2, as, je sua razão. progressão geométrica. Deter ©) Determine, em função de n, uma expressão para o comprimento da linha poligonal 494144 . Aun > 1. O ponto P' é simétrico ao ponto P em relação à reta 1 se o segmento PP" é perpendicular à reta r e a interseção de PP! e r é o ponto médio de PP!