Exercício 7504672

Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar. Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 dr, do centro da Terra e a 1/3 dy, do centro da Lua, sendo dr, a distância entre os centros da Terra e da Lua. 2/3 d,, 1/3 d,, Terra a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão Fr/F, entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P. Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (R,), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda, b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua M, e do raio da Lua Ri; c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 Ri. Expresse seu resultado em termos de G, R,, M, e da massa da sonda ms. Note e adote: ; o a GMm O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e m separados por uma distância d é dado por F = = É : à É : GMm A energia potencial gravitacional correspondente é dada por U = — a Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.