Exercício 9157604

Sejam a,b números reais positivos. Considere a sequência de polígonos P,,P,,:::,P,,::: construídos da seguinte forma: P, é um retângulo de lados a e b, como mostra a figura 1; P, é obtido de P,, retirando dele um retângulo de lados medindo a/2 e b/2, como mostra a figura 2; P, é obtido de P,, retirando dele 3 retângulos de lados medindo a/3 e b/3, como mostra a figura 3; P, é obtido de P,, retirando dele 6 retângulos de lados medindo a/4 e b/4, como mostra a figura 4; E assim, sucessivamente, P, é obtido de P,, como mostra a figura 5. o/2] a/2| —— +—— «eee b Figura 1: P, b/2 Figura 2: P, a/3| a/4| a/4} a/3| a/4 t -__> +> +> + +> +> a/3] a/4 4 bn bn bn rum bn bjn bjn tS << <— b/3 b/3 b/3 b/4 b/4 b/4 b/4 Figura5: P, Figura 3: P3 Figura 4: P, a) Determine o perímetro e o número de lados de P,o»4- b) Seja 4, a área do polígono P,, e seja 4 a área do triângulo retângulo de catetos com medidas a e b. Encontre a razão R, = =, para n arbitrário.