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Derive a 3º Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton considerando órbitas circulares.

Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural fo. Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de (f — fo)/fo. Se necessário, utilize (l+2)" =1+ne parar <1. A() VCIPJAM Emo B() (Grad +me] C() (Gmiataal +m] D() VGMPseta/[d(M + mo] E () (GMP cos? a/[d( i + me]

Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria. escura. Tal matéria não emite luz, mas a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de galáxias. Suponha que, numa galáxia, possa ser removida sua matéria escura de massa específica p > 0, que se encontra uniformemente distribuída. Suponha também que no centro dessa galáxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual uma estrela de massa m descreve uma órbita circular. Considerando órbitas de mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que A() F é atrativa e a velocidade orbital de m não se altera na presença da matéria escura. B() F é atrativa e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura. c() F é atrativa e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. D() Fé repulsiva e a velocidade orbital de m é maior na presença da matéria escura. E() Fé repulsiva e a velocidade orbital de m é menor na presença da matéria escura.

Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na água cuja massa específica é p = 1000 kg/m*. O cubo é então calcado ligeiramente para baixo e, quando liberado, oscila em um movimento harmônico simples com uma certa freqiiência angular. Desprezando-se as forças de atrito e tomando g = 10 m/s”, essa freqiiéncia angular é igual a A() 100/9 rad/s. B() 1000/81 rad/s. C() 1/9 rad/s. D() 9/100 rad/s. E() 81/1000 rad/s.

Uma corrente Tp percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente Tp percorre um fio muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano, como mostra a figura. Determine a razão entre as correntes Tp /Ip para que uma carga Q com velocidade v paralela ao fio no momento que passa pelo centro P da espira não sofra aceleração nesse instante.