No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos A(1,2) e B(11,7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é x+ 3y = 17. Observe abaixo o esboço do projeto. y (km) A Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I.
No plano cartesiano a seguir, estão representados os gráficos das funções f e g, sendo Pe O seus pontos de interseção. YA x V Determine a medida do segmento PQ.
No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro Pe raio 2. y * 36 Y @----4---------- x O ponto O da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a: 28 21 a) (2 1 31 26 e) (31,26)
Considere a circunferência C de equação xº + yº — 8x + 8 = 0, representada graficamente a seguir. Determine as equações das retas r e s que passam pela origem e são tangentes à circunferência.
Um objeto de dimensões desprezíveis, preso por um fio inextensível, gira no sentido anti-horário em torno de um ponto O. Esse objeto percorre a trajetória T, cuja equação é x? +y? = 25. Observe a figura: Admita que o fio arrebente no instante em que o objeto se encontra no ponto P (4, 3). A partir desse instante, o objeto segue na direção da reta tangente a T no ponto P. Determine a equação dessa reta.
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