Busca de Exercícios - UFPR - Números Complexos - Polinômios Aprenda a usar!

Considere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números x, = 1/(2i)" ,comi=v-1en=1,2,3,...: L 1. Oquinto elemento dessa sequéncia pode ser escrito na forma x; = ——. 32 2. x, é um número imaginário puro, qualquer que seja n = 1,2,3,... 3. |x,| se aproxima de zero conforme n cresce. Assinale a alternativa correta. Somente a afirmativa 2 é verdadeira. Somente a afirmativa 3 é verdadeira. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. oo 0 ® ee ee eee ee ee” (D

O processo de encontrar um polinômio cujo gráfico passa por um determinado conjunto de pontos é chamado interpolação polinomial, e o polinômio obtido nesse processo é conhecido como polinômio interpolador. a) Verifique se p(x) = x? + 2x — 3 é polinômio interpolador para os pontos P,(—2,—3), P,(0,—3) e P3(1,0). b) Encontre a,b,c dER tais que q(x) =axº+bxº+cx+d seja polinômio interpolador para os pontos Q,;(—2,8), Q2(—1,1), Q3(1,—4) e Qu(2, —8).

. r 1 . Considere o numero complexo z = > (V3 +i). Calcule o modulo de z e escreva a forma polar de z. Calcule o valor da expressdo z2” + 274 + 1. (Sugestao: use a formula de De Moivre)

Considere as funções f:R > Re g:R — R dadas por f(x) = xº —- 2x2 —-3x e g(x) = x/2 — 3/2, para todo x E R. a) Determine todos os valores de x tais que f(x) < 0. Justifique sua resposta. b) Calcule (f ° g~1)(—2). Justifique sua resposta.

Considere os números complexos z = 1+ V3i e w = 2V3 —2i. a) Encontre a forma polar do numero complexo u = z - w. Justifique sua resposta. b) Encontre nimeros reais a e b tais que z* + az + b = 0. Justifique sua resposta.