Busca de Exercícios - UNICAMP - Funções Exponencias e Logarítmas Aprenda a usar!

Por volta de 1845, o matemático belga Pierre Verhulst começou a estudar um tipo de função que hoje é conhecida como função logística. Originalmente utilizada para modelar problemas envolvendo crescimento populacional, atualmente tem muitas outras aplicações em ecologia, biomatemática, sociologia e ciências políticas. Uma função logística pode ser definida por L POO = Tra) xeR, emque k>0,L>0ex,€ER. a) Seja f"! a função inversa de f. Determine a expressão e o domínio de f71. b) O gráfico abaixo é de uma função logística com L = 10. Determine os valores de x, € k. Ha O Função Logística OrRFNWHUDN WO -5-4-3-2-10 12345678 x

Uma pesquisadora está testando o efeito de um medicamento em uma bactéria. Sabe-se que a função que descreve a quantida- de de bactérias vivas na amostra em um tempo £, dado em minutos, é Q(t) = Co”, com b e € dependendo de características da bactéria e do medicamento. a) Para uma certa amostra com 5 milhões de bactérias, verificou-se que, nos primeiros 10 minutos, 9/10 da quantidade de bactérias na amostra morreram. Qual é a quantidade de bactérias vivas que restaram após 20 minutos? b) Numa outra amostra, onde foi descoberto experimentalmente que b = 3, quanto tempo levará para que a quantidade de bactérias fique reduzida à metade? Dados: log,, 2 = 0,3.

A escala de um aparelho de medir ruídos é definida como R, = 12 + log,,1, em que R, é a medida do ruído, em bels, el é a intensidade sonora, em W/m?. No Brasil, a unidade mais usada para medir ruídos é o decibel, que equivale a um décimo do bel. O ruído dos motores de um avião a jato equivale a 160 decibéis, enquanto o tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade atinge 80 decibéis, que é o limite a partir do qual o ruído passa a ser nocivo ao ouvido humano. a) Escreva uma fórmula que relacione a medida do ruído R,,, em decibéis, com a intensidade sonora I, em W/m’. Empregue essa fórmula para determinar a intensidade sonora máxima que o ouvido humano suporta sem sofrer qualquer dano. b) Usando a fórmula dada no enunciado ou aquela que você obteve no item (a), calcule a razão entre as intensidades sonoras do motor de um avião a jato e do tráfego em uma esquina movimentada de uma grande cidade.

A superfície de um reservatório de água para abastecimento público tem 320.000 m? de área, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfície é representada pela região hachurada na ilustração abaixo. De acordo com o Código Florestal, é necessário manter ao redor do reservatório uma faixa de terra livre, denominada Área de Proteção Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo. Essa faixa deve ter largura constante e igual a 100 m, medidos a partir da borda do reservatório. a) Calcule a área da faixa de terra denominada APP nesse caso. b) Suponha que a água do reservatório diminui de acordo com a expressão V(t) = UA 2”, em que V,é0 volume inicial e É é o tempo decorrido em meses. Qual é o tempo necessário para que o volume se reduza a 10% do volume inicial? Utilize, se necessário, log, 2 = 0,30.