Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em que a soma dos termos é igual a > A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da menor raiz é 2 . Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine a) a progressão aritmética. b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.
O polinômio p(x)=xº+ax2 + bx,em que aeb são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x—2 e x-1, respectivamente. Assim, o valor de a é a) -6 b) -7 c) -8 d) -9 e) -10
O polinômio p(x) =x! + ax? +bx? +cx—8, em que a,b,c são números reais, tem o número complexo 1 + i como raiz, bem como duas raizes simétricas. a) Determine a,b,c e as raízes de p(x). b) Subtraia 1 de cada uma das raízes de p(x) e determine todos os polinômios com coeficientes reais, de menor grau, que possuam esses novos valores como raízes.
As raízes da equação do terceiro grau x3 — 14x? + kx -64=0 são todas reais e formam uma progressão geométrica. Determine a) as raízes da equação; b) o valor de k.
Considere o polinômio p(x) = x* + 1. a) Ache todas as raízes complexas de p(x). b) Escreva p(x) como produto de dois polinômios de segundo grau, com coeficientes reais.
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