Busca de Exercícios - USP - Números Complexos Aprenda a usar!

i [a ani , —1+iv3 “+ A figura na página de respostas representa o número a@= *º no plano complexo, sendo i=vV-1 a unidade imaginária. Nessas condições, a) determine as partes real e imaginária de 4 ede o°. O i o b) represente 1 eo na figura ao lado. o c) determine as raízes complexas da equação 2-1=0



Um número complexo é daformaz = x + yi, ondex,y € Re i? = —1. a) Determine o valor de b € R para que a parte real do numero complexo on seja igual a zero. b) Determine a solução da equação |z| — z = 1 + 2i. c) Determine o valor dea € R, a # 0, para que a equacdo azz+(1+ilz+(1+i)z+1=0 descreva uma circunferência no plano cartesiano.

Resolva os três itens abaixo: a) b) a) Considere o conjunto formado pelos números complexos z que cumprem a condição Re(z) = Im(z). Cada elemento desse conjunto será objeto da transformação que leva um número complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano de Argand-Gauss) da folha de respostas o conjunto resultante após essa transformação. . + . . . z—1 7 f Determine o lugar geométrico dos pontos z do plano complexo tais que z # —1 e para os quais 717 é UM número Z imaginário puro. Determine as partes reais de todos os números complexos z tais que as representações de z, i e 1 no plano complexo sejam vértices de um triângulo equilátero. Im(z) Re(z)

Resolva os três itens abaixo. a) Calcule cos(37/8) e sen(37/8). b) Dado o número complexo z = 2 — V2 + iv2 + V2, encontre o menor inteiro n > O para o qual z” seja real. c) Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que possua z como raiz e que não possua raiz real.