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Uma seguência de números reais a;, a», as, ... satisfaz à lei de formação an =6an, se né ímpar 1 A an = —@,, SEN € par. 3 Sabendo-se que a, = V2, a) escreva os oito primeiros termos da sequência. b) determine as; e ass.

Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo t, é escolhido como sendo um 4 2 t 4 o + o + numero natural qualquer. Se t, for par, então t, = > e, set, for ímpar, então t, = 3t, + 1. Ostermos seguintes t, são obtidos de acordo com essa mesma regra. Por exemplo, se t, = 3, então t, = 10, ts = 5, ty, = 16 e assim por diante. Dessa forma, a partir det, E N, para cadan E N, n > 2, a sequência t, é definida como th- > , Se ty-, for par 3tn1 +1, se ty, for ímpar a) Para t, = 22, determine t,. b) Determine todos os possíveis t, para os quais t, = 10. c) Para t, = 26, determine t,o22-

3n+1,sen é ímpar Considere a função f: Nº — N, definida por: f(n) = { A, sen é par Na conjectura conhecida como problema de Collatz (1910 — 1990), se uma pessoa aplicar a função f sobre qualquer número natural não nulo e repetir sobre cada resultado obtido, em algum momento chegará a 1 como resultado. Considere, agora, a sequência numérica (a;, a2, as, ..., an,) definida por: a; = 12 e a, = f(an.1) Em relação a essa sequência, analise as afirmativas seguintes: |. A soma de seus quatro primeiros termos é igual a 43. IO seu décimo termo é igual a 1. Il. E uma sequência crescente. Iv. A subsequência finita (as, az, as, ao, 10) cujos termos ordenados são da sequência (an) é uma progressão geométrica de razão 0,5. Estão CORRETAS apenas a) Illlelv. b) lelv. o Ile lll. d Ilelv. e) Il, IllelV.

Tripla pitagórica é uma sequência de três números inteiros positivos que satisfazem o famoso Teorema de Pitágoras. Em outras palavras, se a sequência (a, b,c) é uma tripla pitagórica, então o triângulo de lados a, b e c é um triângulo retângulo. Por exemplo, (3,4,5) e (5,12,13) são triplas pitagóricas. Verifique se a sequência (20,21,29) é uma tripla pitagórica. Justifique sua resposta. Justifique por que a sequência de números inteiros (n, n+3, n + 5) não constitui uma tripla pitagórica para nenhum n inteiro positivo.