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No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos A(1,2) e B(11,7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é x+ 3y = 17. Observe abaixo o esboço do projeto. y (km) A Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I.

Uma ferrovia foi planejada para conter um trecho retilíneo cujos pontos são equidistantes dos centros A e B de dois municípios. Em seu projeto de construção, utilizou-se o plano cartesiano, com coordenadas em quilômetros, em que A = (1, 2) e B = (7, 14). Observe o gráfico: y (km) 14 ds) 1@ 1 7 x(km) Determine, utilizando esse sistema referencial, a equação da reta suporte desse trecho retilineo da ferrovia.

Na figura ao lado, os pontos Aí, As, As, Ay, As, As são vértices de um hexágono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A, e A, pertencem ao eixo x. São dados também os pontos B = (2,0) e C=(0,1) . Considere a reta que passa pela origem O e intersecta o segmento BC no ponto P, de modo que os triângulos OPB e OPC tenham a mesma área. Nessas condições, determine a) a equação da reta OP. b) os pontos de interseção da reta OP como hexágono.

Considere as retas (r) 4x + y = 12, (§) y=mx+n,m>0, e (t)y =0, que formam, no plano, um triângulo de área 4. Se s passa pelo ponto (1,0), o seu coeficiente angular é a) i 4 b) 2 o 3 d) L plo E