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Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade Vo, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente inelásticos. NoTE E ADOTE Nos choques, a velocidade horizontal da bola não é alterada. Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos de rotação da bola. a) Estime o tempo T, ems, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A. b) Calcule a distância D, em metros, entre os pontos A e B. c) Determine o módulo da velocidade vertical da bola Va, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A.

Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem dois braços articulados que se movem em um plano vertical, perpendicular ao plano do chão. Na figura, os pontos O, P, e P, representam, respectivamente, a articulação de um dos braços com a base, a articulação dos dois braços e a extremidade livre do guindaste. O braço OP, tem comprimento 6 e o braço PP, tem comprimento 2. Num dado momento, a altura de P, é 2, P, está a uma altura menor do que P, e a distância de O a P, é 2/10. Sendo Q o pé da perpendicular de P, ao plano do chão, determine a) o seno e o cosseno do ângulo P,ÔQ entre a reta OP, eo plano do chão; b) a medida do ângulo OÊ, P, entre os braços do guindaste; c) o seno do ângulo P,ÔQ entre o braço OP, e o plano do chão.

Um engenheiro precisa interligar de forma suave dois trechos paralelos de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d metros um do outro, o engenheiro planeja usar um segmento de reta de comprimento x e dois arcos de circunferência de raio r e ângulo interno a. estrada estrada a) Se o engenheiro adotar a = 45º, o segmento central medirá x = dv2 — 2r(N2 —1) . Nesse caso, supondo que d=72m,er=36m, determine a distância y entre as extremidades dos trechos a serem interligados. b) Supondo, agora, que « = 60º, r=36 med = 90 m, determine o valor de x.

Um prédio hospitalar está sendo construído em um terreno declivoso. Para otimizar a construção, o arquiteto responsável idealizou o estacionamento no subsolo do prédio, com entrada pela rua dos fundos do terreno. A recepção do hospital está 5 metros acima do nível do estacionamento, sendo necessária a construção de uma rampa retilínea de acesso para os pacientes com dificuldades de locomoção. A figura representa esquematicamente esta rampa (r), ligando o ponto A, no piso da recepção, ao ponto B, no piso do estacionamento, a qual deve ter uma inclinação a mínima de 30º e máxima de 45º. A nível da recepção Sm nivel do estacionamento Nestas condições e considerando V2 =1,4, quais deverão ser os valores máximo e mínimo, em metros, do comprimento desta rampa de acesso?