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A sequência representada, na figura abaixo, é formada por infinitos triângulos equiláteros. O lado do primeiro triângulo mede 1, e a medida do lado de cada um dos outros triângulos é = da medida do lado do triângulo imediatamente anterior. A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é (A) 9. (B) 12. (©) 15. (D) 18. (E) 21.

Um pêndulo simples de comprimento L é colocado em movimento e tem sua primeira oscilação formando um arco que mede 2000 centímetros, conforme a figura. O comprimento do arco que correspondente à se- gunda oscilação será de 3/4 do comprimento do arco que corresponde à primeira. O comprimento do arco da oscilação seguinte será de 3/4 do comprimento do arco anterior, e assim por diante. Supondo que o movimento do pêndulo não seja interrompido, a soma dos comprimentos de todos os arcos percorridos será de metros. A) 50 = B) 80 NL Cc) 160 “ : q, ; D) 80000 ma. Ene E) 160000

Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre se- micircunferências traçadas a partir de um ponto P,, localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A figura mostra a trajetória da partícula, até o ponto P,, em r. Na figura, O, O, e O, são os centros das três primeiras semicircunferências traçadas e RR, R seus respectivos RR 2 raios. (io Vay... Po -_,—P LP lts > a A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repe- tindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por O, e R, =, respectivamente, até o ponto P,, também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a (A) Par B PR (O PR © (3) mR E 2a R

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo. DA a Etapa 1 Etapa2 Etapa3 O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente. Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é (A) 2. (B) 3. (c) 4. (D) 5. (E) 6.