Busca de Exercícios - UNIFESP - Matemática Aprenda a usar!

Um gato tem cerca de 100 vezes a massa de um rato, porém, sua taxa metabólica é, aproximadamente, 31 vezes a de um rato. Observações experimentais permitiram que, em 1932, Max Kleiber formulasse empiricamente uma lei relacionando a taxa metabólica basal B de um animal, em quilocalorias por dia (kcal por dia), e sua massa M, em 3 quilogramas (kg). Tal lei é dada pela fórmula B =k - M4, sendo k uma constante real. a) Determine o valor de k, sabendo que a lei de Kleiber se aplica a um animal de massa igual a 16 kg e taxa metabólica basal de 600 kcal por dia. b) Considere que a lei de Kleiber se aplique para um animal pequeno P e para um animal grande G, com a mesma constante real k. Sabendo que a massa de G, em kg, é 10º vezes a massa de P, calcule a razão entre as taxas metabólicas basais de G e de P, ou seja, as, utilizando os dados da tabela no cálculo final. P X 0,5 0,5625 0,/5 4,0 5 10 10,25 10,75 31,623 Vx 0,/071 0,/5 0,8660 | 2,1213 | 2,2361 | 3,16023 | 3,2016 | 3,2787 | 5,60234

Em um jogo disputado em várias rodadas consecutivas, um jogador ganhou metade do dinheiro que tinha a cada rodada impar e perdeu metade do dinheiro que tinha a cada rodada par. a) Sabendo que o jogador saiu do jogo ao término da 42 rodada com R$ 202,50, calcule com quanto dinheiro ele entrou na 1º rodada do jogo. b) Suponha que o jogador tenha entrado na 12 rodada do jogo com R$ 1.000,00, terminando, portanto, essa rodada com R$ 1.500,00, e que tenha saído do jogo ao término da 20º rodada. Utilizando log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e os dados da tabela, calcule com quanto dinheiro, aproximadamente, ele saiu do jogo. x Valor aproximado de 10% 1,5 32 1,55 35 1,6 40 1,65 45 1,7 50 1,75 56 1,8 63 1,85 71

Em um experimento, uma população inicial de 100 bactérias dobra a cada 3 horas. Sendo y o número de bactérias X após x horas, segue que y=100- 23. a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de bactérias atingiu 1677721600. Calcule esse número de horas. (dado: 1677721600 = 256º) b) Sabendo-se que da 452 para a 482 hora o número de bactérias aumentou de 100: 2*, calcule o valor de k.

O metano (CH,) possui molécula de geometria tetraédrica (figura 1). Do ponto de vista matemático, isso significa que, em uma molécula de metano, os 4 átomos de hidrogênio localizam-se idealmente nos vér- tices de um tetraedro regular, e o átomo de carbono localiza-se no centro da esfera que circunscreve esse tetraedro (figura 2). Nesse modelo de molécula, a distância entre um átomo de hidrogênio e o átomo de carbono é de 0,109 nanômetro (nm). FIGURA 1 A FIGURA 2 a) Sabendo que 1 nm = 10º m, calcule, em milímetros, a medida da distância entre hidrogênio e carbono na molécula de metano. Registre sua resposta em notação científica. b) Uma importante propriedade do tetraedro regular é a de que, sendo P um ponto interior qualquer, a soma das distâncias de P às quatro faces do tetraedro será igual à altura do tetraedro. Nas condições do problema, isso equivale a dizer que a altura do tetraedro é igual a 5 do raio da esfera. Na figura 2, a indica a medida do ângulo de ligação HCH na molécula de metano. Considerando a tabela trigonométrica a seguir e as informa- ções fornecidas, calcule o valor aproximado de a. a (em grau) sen d cos d tg O 70 0,9397 0,3420 2,1475 70,5 0,9426 0,3338 2,8239 71 0,9455 0,3256 2,9042 71,5 0,9483 0,3173 2,9887 72 0,9511 0,3090 3,0777 72,5 0,9537 0,3007 3,1716 73 0,9563 0,2924 3,2709 a (em grau) sen d cos d tg O 73,5 0,9588 0,2840 3,3759 74 0,9613 0,2756 3,4874 74,5 0,9636 0,2672 3,6059 75 0,9659 0,2588 3,/321 75,5 0,9681 0,2504 3,8667 76 0,9703 0,2419 4,0108

Os pontos T e U deslocam-se sobre retas paralelas r, e r, de tal forma que TU passe sempre pelo centro C de um qua- drado PQRS, de lado 2, e forme um angulo de medida a com r,, conforme indica, como exemplo, a sequência de cinco figuras. 1 2 3 4 5 ro S RY S R=U S UR SU R 1.8 R C C C C C r4 A a Aa a a T P Q P=T Q PT Q P T Q P QT > a) Calcule as medidas de TU nas situações em que q = 45º e a = 90º. b) Denotando TU por y, determine y em função de a e o respectivo domínio dessa função no intervalo de a em que a posição de T varia de P até Q.