Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cme 35 cm. A partir desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo marceneiro está mais próxima de (A) 8,0 cm. (B) 8,5 cm. (C) 9,0 cm. (D) 9,5 cm. (E) 10,0 cm.
A B 10m D |< ug —— 5m pare E 100m > A figura mostra o esboço de um estacionamento com forma retangular de dimensões 40m por 100m. O proprietário instalou 4 câmeras de segurança distribuídas conforme a figura. A câmera A cobre a região |, as câmeras Be €C cobrem a região Ile a camera D cobre a região Ill. A figura apresenta as regiões |, Il e Ill em cor e fornece as medidas necessárias. a) Determine a área da região I. b) Determine a área da região Il. c) Qual é a porcentagem da área da região que não é vigiada por câmera alguma, em relação à área total do estacionamento? Note e adote: A figura apresentada não está, necessariamente, em escala.
Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y, cujos volumes em mê são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir. Material Densidade Lucro vê 125 kg/m? RS 120,00/m? Y 400 kg/m? RS 240,00/m? Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas: | | o volume total máximo de material transportado deve ser de 50 mº; Il. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas. Considerando essas restrições: a) esboce, no plano cartesiano preparado na página de respostas, a região correspondente aos pares (x, y) de volumes dos materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão; b) supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10 mí, determine a quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo; c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 36 mí, determine o par (x, y) que maximiza o lucro total. 40 0 10 20 30 40 50 60 70 80X
Na figura ao lado, a reta r tem equação y=22x+1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos Bo, B;,, B,,B; estão na reta r, sendo By =(0,1). Os pontos A, A,4,,A; estão no eixo Ox, com Ag=0=(0,0). O ponto D; pertence ao segmento A;B; , para 1
No triângulo ABC, tem-se que AB>AC, AC=4 e cosê = 5. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC eétal que AR=AC e Sem calcule a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC. b) a área do triângulo ABR.
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