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Um grupo de cientistas decidiu utilizar o seguinte modelo logístico, bastante conhecido por matemáticos e biólogos, para estimar o número de pássaros, P(t), de determinada espécie numa área de proteção ambiental: P(t)= e sendo t o tempo em anos e t=0 o momento em que o estudo foi iniciado. + a) Em quanto tempo a população chegará a 400 indi juos? b) À medida que o tempo t aumenta, o número de pássaros dessa espécie se aproxima de qual valor? Justifique sua resposta.

A superfície de um reservatório de água para abastecimento público tem 320.000 m? de área, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfície é representada pela região hachurada na ilustração abaixo. De acordo com o Código Florestal, é necessário manter ao redor do reservatório uma faixa de terra livre, denominada Área de Proteção Permanente (APP), como ilustra a figura abaixo. Essa faixa deve ter largura constante e igual a 100 m, medidos a partir da borda do reservatório. a) Calcule a área da faixa de terra denominada APP nesse caso. b) Suponha que a água do reservatório diminui de acordo com a expressão V(t) = UA 2”, em que V,é0 volume inicial e É é o tempo decorrido em meses. Qual é o tempo necessário para que o volume se reduza a 10% do volume inicial? Utilize, se necessário, log, 2 = 0,30.

O sistema de ar condicionado de um ônibus quebrou durante uma viagem. A função que descreve a temperatura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em horas, desde a quebra do ar condicionado, é T(t) = (To= Tog). 10! + Toq, Onde To é a temperatura interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e Toy é a temperatura externa (que supomos constante durante toda a viagem). Sabendo que T; = 21ºC e Tew = 30ºC, responda às questões abaixo. a) Calcule a temperatura no interior do ônibus transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar condicionado. Em seguida, esboçe abaixo o gráfico de T(t). 36 T BO desses siso iiiiiieeeeaeseeeaeeeinaainaasaaaseaeees Eeeeeneneenentieaceneos 4 o apesar, ae BO SST ORB SS casarem Se 4 b) Calcule o tempo gasto, a partir do momento da quebra do ar condicionado, para que a temperatura subisse 4ºC. Se necessário, use log, 2 = 0,30, log,o3 = 0,48 e logo 5 = 0,70.