Busca de Exercícios - USP - Matemática Aprenda a usar!

A multiplicação de matrizes permite codificar mensagens. Para tanto, cria-se uma numeração das letras do alfabeto, como na tabela abaixo. (O símbolo * corresponde a um espaço). AIBICIDIE[FIGIH|IIJIKILIM NO [PIQIRISIT|IULVIW|X|YI|IZ|* 1/2/3/4/5/6|7|8/9/10/11/12/13/14/15/16/17/18/19/20/21/22/23/24/25/26|27 Como exemplo, suponha que a mensagem a ser transferida seja FUVEST, e que as matrizes codificadora e decodificadora sejam _(3 2 (1 ——-2 , , , _(F U V A= (; ) e B= (|, 3 ), respectivamente. A matriz em que se escreve a mensagem é M = ¢ 5 7) que, numericamente, corresponde a M = (é o o). Para fazer a codificação da mensagem, é feito o produto de matrizes = “(3 2) (6 21 22) (28 101 106 n=4:M=( 4) 49 20)=04 40 42) O destinatário, para decifrar a mensagem, deve fazer o produto da matriz decodificadora com a matriz codificada recebida: _ _ (6 21 22 M=6 n=( 19 50) a) Se a matriz codificadora é 4 = (4 >) e a mensagem a ser transmitida é ESCOLA, qual é a mensagem codificada que o destinatário recebe? 1 1 1 2 33 9 8 48 b) Se a matriz codificadora é A = ( 47 13 9 75 ), e o destinatario recebe a matriz codificada N = ( ), qual foi a mensagem enviada? 2 4 4 letras de forma que as respectivas matrizes codificadas sejam sempre iguais a (o 5): as ig , —7 ns c) Nem toda matriz 4 é uma matriz eficaz para enviar mensagens. Por exemplo, se A = ( o) encontre 4 sequências de

Resolva os três itens abaixo. a) O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão positiva é 5, e o terceiro termo é 45. Calcule a soma dos 6 primeiros termos dessa progressão. b) Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do que 112 e não divisíveis por 4. c) Asoma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é n(2n + 1), qualquer que seja n > 1. Encontre o vigésimo termo dessa progressão.

E D C B 0 A X Na figura, OABC é um quadrado e CDE é um triângulo equiláterotal que OC = CE = 2. a) Determine a equação da reta que passa por E e por 4. b) Determine a equação da reta que passa por D e é perpendicular à reta AE. c) Determine um ponto P no segmento 04, de modo que a reta que passa por É e por P divida o quadrado em duas regiões, de tal forma que a área da região que contém o segmento OC seja o dobro da área da outra região.

va Co No pda A figura mostra o gráfico de uma função f. a) Encontre todos os valores de x tais que f(x) = —1. b) Encontre todos os valores de x tais que |f(x) + 1| < 1. c) No sistema cartesiano da folha de respostas, desenhe o gráfico da função y = 1 — f(x + 2). va Qu ho rary

Considere a sequéncia a, = 6, a, = 4,a3 = 1,a,=2, e a, =a,_4,paran = 5. DefinaS* =a, + Qn, ++ Ans, para k > 0, isto é, SE é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequéncia comecando do n-ésimo, por exemplo, St =4+1=5. a) Encontrene k tal que SÉ = 20. b) Para cada inteiro j, 1 1, existeminteirosn > 1 ek > O tais que Sk = |].